民警在巡逻过程中发现两辆重大型货车无视交通管制标志，先后强行闯入该专线。这种行为不仅违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，而且对旅游专线的交通安全构成了严重威胁。经核查，两名驾驶员均承认了自己的违法行为。依据《中华人民共和国道路交通安全法》第三十九条、第四十条之规定予以处罚。